已知{an}中,a1=5/6,an+1=1/3an+(1/2)^n+1求an
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 02:54:11
解答:
a(n+1)=(1/3)a(n)+(1/2)^(n+1)
两边同时除以(1/3)^(n+1)
即a(n+1)/(1/3)^(n+1)=a(n)/(1/3)^n+(3/2)^(n+1)
令bn=a(n)/(1/3)^n
b1=a1/(1/3)=5/2
∴ b(n+1)=b(n)+(3/2)^(n+1)
则 b2-b1=(3/2)^2
b3-b2=(3/2)^3
.........
b(n)-b(n-1)=(3/2)^n
以上式子叠加
b(n)-b(1)=(3/2)^2+(3/2)^3+...+(3/2)^n
∴ b(n)-5/2=[(3/2)^2-(3/2)^(n+1)]/(1-3/2)
∴ b(n)-5/2=2*(3/2)^(n+1)-9/2
∴ b(n)=2*(3/2)^(n+1)-2
∴ a(n)/(1/3)^n=2*(3/2)^(n+1)-2
∴ a(n)=3(1/2)^n-2*(1/3)^n
an=1/3a(n-1)+(1/2)^n
=(1/3)^(n-1)a1+(1/3)^(n-2)*1/2+....(1/3)*(1/2)^(n-1)+(1/2)^n
后项公比=1/2:1/3=3/2
代入就可以求出来
已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)
等差数列{an}中,已知a1=1/3,a2+a5=4,an=33则n为多少
已知数列{An}满足A1=1/5,且当n>1,n∈N*时,有An-1-An=4An-1An
已知数列an中 a1=a(a大于0) an+1=an--1比an
在等比数列{An}中,已知a1+a2+.....+an=2^n-1,
已知数列{an}中,若a1=1,求满足下列条件的通项an
已知数列An中,A1=1,1/A(n+1)=(4+1/(An)^2)^(1/2) 求An通项公式
已知等差数列{an}中,a1>0 3a8=5a13 则Sn中最大时n的值
已知an=2a(n-1)+3 a1=5 求an
已知数列{an},a1=-7,,an+1=an+2,,求a1+a2+......a17=